Niels Henrik Abel

Niels Henrik Abel fue un matemático noruego, conocido por sus contribuciones fundamentales al álgebra y la teoría de funciones, nacido en  la ciudad de Finnøy el 5 de agosto de 1802 y fallecido en Froland el 6 de abril de 1829.

Abel nació el 05 de agosto 1802 en el pueblo de Finnøy, en la diócesis de Kristiansand. Tanto su padre como varios de sus antepasados se habían distinguido como eclesiásticos y, todos sus antepasados paternos eran instruidos. La madre de Abel, Anna-Maria Simonsen, era conocida por su belleza y Abel heredó su apariencia. A los trece años se matriculó con su hermano mayor, en la Escuela Catedral de Cristianía, escuela muy exigente, donde el genio de Abel pudo maniestarse precozmente.

Durante ese período, la escuela no tenía buenos maestros, los mejores, de hecho, habían sido llamados a la Universidad de Cristianía (actualmente Oslo), abierta a la enseñanza desde 1813. Cuando un maestro de la escuela, muy estricto, fue despedido por sus métodos brutales que habían causado la muerte de un niño, fue reemplazado por un matemático no muy brillante, pero sí muy valioso, Bernt Michael Holmboe (1795-1850), que fue de gran ayuda para Abel. Bajo su liderazgo, Abel comenzó a asimilar plenamente muchas obras de grandes matemáticos, en particular los trabajos de Newton, Euler, Joseph-Louis Lagrange y las Disquisitiones Aritmeticae de Gauss. Desde entonces, las matemáticas se transformaron en la principal ocupación de Niels Abel, y también en su mayor diversión. Abel, con su sentido crítico, que fue uno de los primeros en descubrir vacíos en los razonamientos de sus predecesores y ya desde joven estaba en el deseoso de llenarlos.

Una de sus obras en esta línea de pensamiento es la primera demostración del desarrollo de la serie binomial general, integrada en el más amplio contexto de la teoría y aplicación de la serie infinita.

El padre de Abel murió en 1820, por lo que la responsabilidad de la familia cayó sobre sus hombros y, para satisfacer las necesidades familiares comenzó a dar lecciones privadas consagrando los pocos momentos libres a su investigación matemática. Ingresó en la Universidad de Cristianía en 1821 con calificaciones mediocres en todas las materias, excepto matemáticas. Convencido de que tenía ante sus ojos a uno de los más grandes matemáticos de todos los tiempos, Holmboe hizo todo lo posible para procurarle subsidios; en esos mismos años Abel contrajo el virus de la enfermedad que lo llevaría prematuramente a la muerte.

Su primer trabajo fue la búsqueda de una solución a la ecuación de quinto grado general del polinomio, problema aún no resuelto por sus predecesores: fue capaz de demostrar que ninguna solución algebraica general de esta ecuación era posible.

Luego se propuso estudiar estos dos problemas relacionados entre sí:

- encontrar todas las ecuaciones algebraicas de distinto grado que pudieran ser resueltas algebraicamente;

-  determinar si una ecuación algebraica dada se puede o no resolver algebraicamente.

Sin embargo, fue otro joven genio matemático de la época, Galois, el que proporcionó las condiciones necesarias y suficientes para que una ecuación algebraica pudiera resolverse algebraicamente.

Un financiamiento estatal le permitió visitar Alemania y Francia en 1825. Abel conoció al astrónomo Schumacher (1780-1850) en Altona cerca de Hamburgo, cuando pasó seis meses en Berlín, donde trabajó en el inicio de la publicación del diario matemático de August Leopold Crelle. Este proyecto fue fuertemente apoyado por Abel, que contribuyó mucho al éxito de la iniciativa. Desde Berlín se fue a Freiberg, donde dirigió su brillante investigación en la teoría de funciones, sobre todo teniendo en cuenta las elípticas y hiperelípticas, y la introducción de una nueva clase de funciones que ahora se conocen como funciones abelianas.

En 1826, viajó a París, donde permaneció cerca de diez meses, allí conoció a los más grandes matemáticos franceses, sin embargo, tanto él como su poco conocido trabajo fueron poco apreciados, también a causa de su modestia que no lo llevaba a declarar los resultados de sus estudios. Durante su estancia en París, Abel consultó a los médicos por lo que considera que es un resfriado persistente, los médicos le diagnosticaron tuberculosis pulmonar, pero no creyendo en este diagnóstico, viajó a Berlín, donde permaneció durante dos meses.

Las dificultades financieras, de la que nunca se había librado, lo obligaron a interrumpir su viaje para regresar a Noruega, donde enseñó durante algún tiempo en Cristiania. A principios de abril de 1829 Crelle lo ayudó a conseguir un trabajo en la Universidad de Berlín, pero la oferta llegó a Noruega dos días después de su muerte por neumonía.

La muerte prematura de este talentoso matemático puso fin a una carrera brillante y prometedora. Sus investigaciones han despejado algunas de las mayores tinieblas del análisis matemático, abriendo  nuevos campos de estudio y permitiendo muchas ramificaciones y considerables avances en el conocimiento matemático.

La obra más profunda y original de Abel fue publicada en el Diario de Crelle del que era editor Holmboe. La edición más completa de su obra fue publicada en 1881 por Ludwig Sylow y Sophus Lie. El adjetivo abeliano, común en los escritos matemáticos, deriva de su nombre y se representa convencionalmente con una letra minúscula.

En 2002 se estableció en su honor el prestigioso Premio Abel, creado para llenar el vacío del Premio Nobel, que sigue ignorando a las matemáticas. Abel es también el nombre de un cráter lunar, que recuerda el nombre del famoso matemático noruego; se encuentra en el hemisferio sur-este enfrentado a la Tierra. Está ubicado al sur del cráter Barnard, en la parte noreste del Océano Austral. El relieve que define el perímetro del cráter tiene una forma irregular y muy distorsionada, y muestra los rastros de numerosos impactos.

También se le atribuye el enunciado del teorema conocido con el nombre de Abel-Ruffini, que postula que no pueden resolverse por radicales las ecuaciones polinómicas generales de grado igual o superior a cinco.

El teorema fue demostrado por primera vez por el italiano Paolo Ruffini en 1799, pero su demostración fue generalmente ignorada; Abel estudió este problema y publicó una demostración en 1824.