Brahmagupta

Brahmagupta era un hindú ortodoxo, y sus puntos de vista religiosos, particularmente el sistema yuga hindú de medir las edades de la humanidad, influyeron en su trabajo. Criticó severamente los puntos de vista cosmológicos jainistas y otras ideas heterodoxas, como la visión de Aryabhata (nacido en 476) de que la Tierra es una esfera giratoria, una visión ampliamente difundida por su contemporáneo y rival Bhaskara I.

La fama de Brahmagupta se basa principalmente en su Brahma-Sphuta-siddhanta (628; Doctrina de Brahma correctamente establecida), un trabajo astronómico que probablemente escribió mientras vivía en Bhillamala, por entonces la capital de la dinastía Gurjara-Pratihara. Fue traducido al árabe en Bagdad alrededor de 771 y tuvo un gran impacto en la matemática islámica y la astronomía. A finales de su vida, Brahmagupta escribió Khandakhadyaka (665), un manual astronómico que utilizaba el sistema de Aryabhata para comenzar cada día a medianoche.

Además de exponer en sus libros sobre la astronomía tradicional india, Brahmagupta dedicó varios capítulos de Brahma-sphuta-siddhanta a las matemáticas. En los capítulos 12 y 18 en particular, sentó las bases de los dos principales campos de la matemática india,pati-ganita ("matemáticas de procedimientos", o algoritmos ) y bija ganita ("matemáticas de semillas", o ecuaciones), que corresponden aproximadamente a la aritmética (incluyendo la mensuración) y el álgebra, respectivamente. 

El capítulo 12 se llama simplemente "Matemáticas", probablemente porque las "operaciones básicas", tales como las operaciones aritméticas y las proporciones, y las "matemáticas prácticas", tales como la mezcla y las series, tratadas allí, ocuparon la mayor parte de las matemáticas del medio de Brahmagupta. Hizo hincapié en la importancia de estos temas como una calificación para un matemático, O calculadora (ganaka). El capítulo 18, "Pulverizador", lleva el nombre del primer tema del capítulo, probablemente porque todavía no existía un nombre particular para esta área (álgebra).

Entre sus principales logros, Brahmagupta definió al cero como el resultado de sustraer un número de sí mismo y dio reglas para operaciones aritméticas entre números negativos ("deudas") y números positivos ("propiedad").

También dio soluciones parciales a ciertos tipos de ecuaciones indeterminadas de segundo grado con dos variables desconocidas. Quizás su resultado más famoso fuera una fórmula para el área de un cuadrilátero cíclico (un polígono de cuatro lados cuyos vértices residen todos en algún círculo) y la longitud de sus diagonales en términos de la longitud de sus lados. También dio una valiosa fórmula de interpolación para calcular senos.