David Hilbert

Hilbert inició su carrera en la Universidad de Königsberg, en la que, en 1884, finalizó su Doctorado; permaneció en Königsberg como Privatdozent (profesor o profesor asistente) entre 1886 y 1892, como Extraordinarius (profesor asociado) entre 1892y 1893, y como Ordinarius en 1893-95. En 1892 se casó con Käthe Jerosch, y tuvieron un hijo, Franz. En 1895, aceptó una cátedra de matemáticas en la Universidad de Göttingen, donde permaneció por el resto de su vida.

La Universidad de Göttingen tenía una floreciente repiutación en matemáticas, principalmente como resultado de las contribuciones de Carl Friedrich Gauss, Peter Gustav Lejeune Dirichlet y Bernhard Riemann. Durante las primeras tres décadas del siglo XX, esta tradición matemática alcanzó una eminencia aún mayor, en gran parte debido a Hilbert. El Instituto de Matemáticas de Göttingen atrajo a estudiantes y visitantes de todo el mundo.

El intenso interés de Hilbert en la física matemática también contribuyó a la reputación de la universidad en física. Su colega y amigo, el matemático Hermann Minkowski, ayudó en la nueva aplicación de las matemáticas a la física, hasta su muerte prematura en 1909. Tres ganadores del Premio Nobel de Física: Max von Laue en 1914, James Franck en 1925 y Werner Heisenberg en 1932- pasaron partes significativas de sus carreras en la Universidad de Göttingen, durante la vida de Hilbert.

De una manera muy original, Hilbert modificó ampliamente las matemáticas de las invariantes, entidades que no se alteran durante cambios geométricos tales como la rotación, la dilatación y la reflexión. Demostró el teorema de invariantes: todas las invariantes se pueden expresar en términos de un número finito. En su Zahlbericht ("Comentario sobre los números"), un informe sobre la teoría de números algebraicos, publicado en 1897, consolidó los conocimientos sobre este tema, marcando el camino a los desarrollos que siguieron. En 1899 publicó el Grundlagen der Geometrie (Los fundamentos de la geometría, 1902), que contenía su conjunto definitivo de axiomas para la geometría euclidiana y un profundo análisis de su importancia. Este popular libro, que apareció en 10 ediciones, marcó un punto de inflexión en el tratamiento axiomático de la geometría.

Una parte sustancial de la fama de Hilbert descansa en una lista de 23 problemas de investigación que enunció en 1900 en el Congreso Internacional de Matemáticas en París. En su discurso, "Los problemas de las matemáticas", examinó casi todas las matemáticas de su época y se esforzó por exponer los problemas que, a su juicio, serían importantes para los matemáticos en el siglo XX. Muchos de los problemas han sido resueltos desde entonces, y cada solución fue un evento notable. De los que quedan, sin embargo, uno, en parte, requiere una solución a la hipótesis de Riemann, que generalmente se considera el problema no resuelto más importante en matemáticas.

En 1905 (y nuevamente desde 1918) Hilbert intentó establecer una base firme para las matemáticas, demostrando consistencia es decir, que los pasos finitos de razonamiento en lógica no podían llevar a una contradicción. Pero en 1931, el matemático austriaco-estadouniense Kurt Gödel demostró que este objetivo era inalcanzable: por lo tanto, no se puede saber con certeza si los axiomas matemáticos no conducen a contradicciones. Después de Hilbert sin embargo, el desarrollo de la lógica fue diferente, ya que estableció los fundamentos formales de las matemáticas.

El trabajo de Hilbert en ecuaciones integrales alrededor de 1909 condujo directamente a la investigación del siglo XX del análisis funcional. Su trabajo también estableció la base de su análisis del espacio infinito dimensional, más tarde llamado Espacio de Hilbert, un concepto que es útil en el análisis matemático y en la mecánica cuántica. Haciendo uso de sus resultados en ecuaciones integrales, Hilbert contribuyó al desarrollo de la física matemática mediante sus importantes memorias sobre la teoría del gas cinético y la teoría de las radiaciones. 

La ciudad de Königsberg en 1930, el año de su retiro de la Universidad de Göttingen, nombró a Hilbert ciudadano honorario. Para esta ocasión preparó una disertación titulada "Naturerkennen und Logik" ("El entendimiento de la naturaleza y la lógica"). Las últimas seis palabras de la alocución de Hilbert resumen su entusiasmo por las matemáticas y la devoción que puso en su vida para elevarla a un nuevo nivel: "Wir müssen wissen, wir werden wissen" ("Debemos saber, lo sabremos"). En 1939 recibio en conjunto con el matemático francés Émile Picard el primer premio Mittag-Leffler de la Academia sueca.

La última década de la vida de Hilbert fue oscurecida por la tragedia que el régimen nazi le llevó a él y a muchos de sus estudiantes y colegas. Falleció en Göttingen, Alemania, el 14 de febrero de 1943.