Frank Richard Oznowicz nació en el 25 de mayo de 1944 en Hereford, Inglaterra. Hijo de Frances e Isidore Oznowicz, ambos titiriteros; sus padres fueron refugiados en Inglaterra y, cuando Frank tenía seis meses de edad, se mudaron a Bélgica, donde vivió hasta sus cinco años. Posteriormente emigraron a los Estados Unidos, donde vivieron en Montana y en Oakland; allí
Frank asistió a la Oakland Technical High School y al Oakland City College, trabajando como aprendiz de titiritero en Children´s Fairyland con Vagabond Puppets, una producción del Departamento de Recreación de Oakland, donde Lettie Connel fue su mentor.
Mientras Oz estaba en la escuela secundaria, tuvo la oportunidad de conocer a Jim Henson, de 23 años, en una conferencia sobre marionetas. "Era un tío tranquilo y tímido que hacía estas marionetas absolutamente increíbles, totalmente nuevas y frescas, que nunca antes había visto", recordaría más tarde. Henson también apreció el trabajo de Oz. Dos años más tarde, cuando Oz luchaba en su primer año de universidad, Henson le pidió al joven titiritero que se uniera a su equipo de Muppets.
A fines de la década de 1960, los Muppets ya estaban generando trabajo estable y bien remunerado; Henson había dirigido una serie de comerciales de televisión para clientes tan importantes como Purina y La Choy, usando sus personajes.
En 1969, llegó la oportunidad de algo completamente diferente con Sesame Street, un programa de televisión pública para niños que enfatizaba la idea de que el aprendizaje podía ser divertido.
Los Muppets demostraron ser perfectos para el formato, y el éxito de Plaza Sésamo superó con creces las expectativas de todos. Para Oz, la parte más desafiante del programa eran las oportunidades para el artista o ejecutante.
En 1976, Henson se sentía frustrado de trabajar en el programa de otra persona. En un intento de concretar su propia visión creativa, Henson debutó con
The Muppet Show en la hora de variedades para adultos. Oz fue uno de los creadores clave del programa, interpretando personajes tan populares como
Miss Piggy, Fozzie Bear y Animal.
Al igual que Henson,
Oz tenía sus propias ambiciones. A principios de la década de 1980, había incursionado en el mundo del cine. Actuó como
Yoda en
Star Wars V - El Imperio contraataca y
Star Wars VI - El retorno del Jedi, e hizo varias apariciones en otras películas como
Los hermanos caradura (1980),
El cristal encantado (1982) y
De mendigo a millonario (1983). Luego pudo cumplir sus sueños de director, tomando el timón de proyectos como
Los Muppets conquistan Manhattan (1984),
La tienda de los horrores (1988) y
Un par de seductores (1988).
En los últimos años,
Oz ha continuado con su variada carrera. Repitió su papel de
Yoda para las precuelas de Stars Wars dirigidas por
George Lucas a finales de la década de 1990 y principios de la de 2000. También ha seguido dirigiendo películas, incluida la película de robos The Score (2001), con
Marlon Brando,
Edward Norton y
Robert De Niro, y la remake de 2004,
Las mujeres perfectas.
Oz no participó en una reposición de The Muppets, que se emitió en ABC desde septiembre de 2015 hasta marzo de 2016, pero volvió a interpretar a Yoda en Star Wars: The Last Jedi (2017).
El 16 de marzo de 2018, Oz presentó su documental de larga gestación, Muppet Guys Talking. Filmado en su mayor parte en 2012, el documental de 65 minutos presenta una discusión de mesa redonda entre Oz y sus colegas de toda la vida Fran Brill, Dave Goelz, Bill Barretta y el ya fallecido Jerry Nelson.
En una entrevista con Vanity Fair, Oz explicó su motivación para el proyecto. "Parte del motivo por el que quería hacerlo era porque todos conocían a Jim Henson, y algunas personas me conocen, pero nadie conoce a estos tipos, y son geniales", dijo, y agregó que "quería mostrarle a la gente cómo se puede realmente trabajar en un entorno donde, por más aburrido que parezca, puedes hacer un gran trabajo y divertirte, sin política, sin apuñalamientos ni celos".